ҚАДИМГИ  МАТЕМАТИК

У нафақат мустақил ўқиб-ўрганган, балки ўша даврнинг асосий илм марказларидан бўлган Искандарияда яхшигина маълумот олган. Архимед у ердаги олимлар билан умр бўйи хат ёзишиб турган. Эрамиздан аввалги III асрнинг афсонавий шаҳри Искандарияда эса фақатгина Ўрта Ер денгизи ҳавзасидаги халқларнинг ютуқлари эмас, балки Александр Македонскийнинг юришлари туфайли Икки дарё оралиғи, форслар ва ҳатто Ҳинд водийси халқлари меросига оид кўплаб манбалар тўпланган эди. Ҳарҳолда, юз йиллар давомида илк марта мураккаб математикага қизиқиш уйғотган Уйғониш даврига қадар Архимеднинг жуда оз асари етиб келган. Қадимги юнон қўлёзмаларида ҳам, уларнинг нусхаларида ҳам унинг бирор таржимаси ёки оддийгина цитатаси-да учрамайди. Формула ва теоремаларнинг батафсил исботи ҳақида-ку, гапирмаса ҳам бўлади. Архимед риёзиётчи олим сифатида мактаб ўқувчиларига узоқ вақт Эйнштейндан кўпроқ маълум бўлмаган: у заковатли инсон, фан учун муҳим бўлган кўп ишлар қилган – вассалом. “Механика теоремаларининг услуби” асарида Архимед ўзининг энг ҳайратланарли математик кашфиётларини батафсил тушунтириб бергани ҳақида жуда оз бўлса-да, маълумотлар сақланиб қолган. Бироқ ушбу асар қарийб минг йил давомида инсоният томонидан буткул бой берилган манбалар сирасида турарди. “Инжил”нинг XIX асрдаги таниқли тадқиқотчиларидан бири Константин фон Тишендорф 1840 йилларда Константинополдаги кутубхонада ишлаган. Ўша кутубхонадан уйига ўзини жуда қизиқтириб қўйган, Архимеднинг илмий ишларига ўхшашлиги кўриниб турган қандайдир ярми ўчган юнонча ёзувли, мураккаб математик ҳисоб-китоблардан иборат қўлёзмани ола келади. Афсуски, олим кутубхоначи бошқа тарафга қараб турганидан фойдаланиб, китобнинг фақат бир варағини йиртиб олган эди. Бундай нодонларча ҳаракат, барибир, натижа бермади, чунки на Тишендорф, на бошқа бирор киши аввалига қўлёзмага алоҳида бир маъно беролмайди. Тишендорф тарафидан илк марта эътибор қаратилган ва кейинчалик Архимеднинг Палимпсести каби шарафга нойил бўлган бу асарнинг “кашф”  этилиши йўлидаги чинакам хизмат номаълум турк кутубхоначиси ҳиссасига тўғри келган. У бутун дунё бўйлаб тарқатилган ҳамда даниялик тарихчи ва филолог Йохан Людвиг Хейбергнинг қўлига тушиб қолган каталогга худди мана шу китобдаги ғалати математик амаллардан кўчирма киритади. Олим эса бу сирли ёзувларга шу қадар қизиқиб қоладики, шу заҳотиёқ сафарга отланади ва 1906 йилда кутубхонага келиб, китоб билан шахсан танишиб чиқади. Кўрганлари эса қалбининг туб-тубигача ҳаяжонга солиб, уни энтиктириб юборади. Бир қарашда асар Қуддус даштидаги Мар-Саба монастиридан келтирилган XIII асрга оид оддийгина диний китобдай кўринарди. Аммо яхшилаб эътибор қаратилса, саҳифалардаги ибодат матнларига кўндаланг ҳолда ёзилган, зўрға кўринадиган қадимги юнон ёзувида битилган, илмий-фалсафий атамаларга тўла сатрлар борлигини кўриш мумкин эди.  “Палимпсест” атамаси “янги қиртишланган” деган маънони англатади. Ўрта асрларда пергаментнинг нархи қиммат бўлгани учун кераксиз китобларнинг варақларини ажратиб олиб, улардаги сиёҳни қириб тозалашган, сўнг эса қайта тикишган-да, янги матнларни ёзишган. Архимед китобни кичикроқ шаклга келтириш учун Палимпсестидаги ҳар бир варақни икки буклаб тикиб чиққан. Шунинг учун янги матн эскисига кўндаланг тарзда ёзилган. Китобни янги ёзув қоғози ўрнида ишлатган номаълум роҳиб унга тахминан 950 йиллардаги Византияга тааллуқли илмий ишлар тўпламини кўчиради. Бироқ қоғоз топ-тоза қилиб қиртишланмагани учун дастлабки ёзув кўриниб қолади. Дастлабки матнларнинг аксарият қисми Архимеднинг илмий ишлари нусхалари эканлиги ва улар орасида топилиши жуда-жуда исталган “Услуб”нинг тўлиқ томи борлигини билган Хейбергнинг қувончи чексиз эди. Кутубхона маъмурияти қўлёзмани ўз жойидан қўзғатишни тақиқлайди (Тишендорфнинг ўша ташрифидан кейин ким ҳам уларни айбларди?), шу сабабли олим сураткаш ёллайди ва китобнинг ҳамма варақларини суратга туширтириб олади. Сўнгра лупа билан қуролланган Хейберг фотонусханинг мукаммал мазмунини чақишга киришади. Тадқиқотнинг якуний натижаси, кейин эса асарнинг инглизча таржимаси 1910-1915 йилларда матбуотда эълон қилинади. Бу топилма каттагина  шов-шувга сабаб бўлади ва ҳатто “Нью-Йорк таймс”нинг бош мақоласига ҳам айланади.

САРГУЗАШТНИНГ ДАВОМИ

Бироқ ҳадемай охири Усмонлилар империясининг инқирози билан тугайдиган Биринчи жаҳон уруши бошланади. Тез орада Истанбулга айланадиган Константинополдаги вайронагарчиликлар қадимги давр қўлёзмаларини батамом йўқ қила олмайди. 1920 йилларда турк маданий бойликларининг каттагина қисми Европага кўчирилади. Аммо анча  кейинроқ қандайдир француз Палимпсестни сотиб олиб, Парижга олиб кетгани маълум бўлган ва китоб узоқ вақтгача фақатгина коллекция нодирлиги бўлиб қолади. Шу билан Архимеднинг илмий ишларига қизиқиш 1971 йилдагина туғилади. Оксфорд университетининг қадимги юнон  маданияти бўйича мутахассиси Найжел Вильсон Кембридж кутубхонасида сақланаётган, унинг наздида Архимедга тегишли бўлган  (худди ўша Тишендорф йиртиб олган варақ) ҳужжатдаги бир нечта сўзга эътибор қаратади. Вильсон ҳужжатни синчиклаб ўрганиш учун рухсатнома олади ва нафақат саҳифанинг Палимпсестга тегишли эканлигини тасдиқлайди, балки илгари мавжуд бўлмаган технологиялар (масалан, ультрабинафша нурлари) ёрдамида асар матнини тўлалигича тиклаш мумкинлигини ҳам исботлайди. Иш арзимаган сабабга – йўқлик қаърига ғарқ бўлган қадимий қўлёзмани топишга қараб қолади. Илм аҳли зўр бериб уни излашга киришади, аммо қидирувлар натижа бермайди. 1991 йилда “Кристис” кимошди савдолари уйининг ҳамкори гўё худди ўша қидирилаётган Палимпсестни кимошди савдосига қўймоқчи бўлган аллақандай француз оиласидан мактуб олади. Янгилик скептицизмнинг катта бир қисми сифатида қабул қилинади, лекин охирги экспертиза кутилмаганда ижобий хулоса ясайди. Шов-шувли савдолар натижасида ҳужжат исм-шарифи сир тутилган миллиардерга 2 миллион долларга сотиб юборилганди. Бутун дунё олимлари нафасларини ичларига ютдилар: ахир, янги хўжайиннинг хоҳишига кўра китобни сейфга бутунлай қулфлаб қўйишлари ҳам мумкин эди-да. Уларнинг толеига бу беҳуда қўрқув бўлиб чиқди. Балтимордаги (АҚШ)  Уолтерс санъат бадиий музейининг қўлёзмалар бўйича мутасаддиси доктор Уилл Ноэль миллиардернинг вакилига қадимий китобни ўрганиш учун рухсат беришни сўраб мурожаат этади ва бу ташаббус завқ-шавқ билан қабул қилинади. Миллиардер юқори технологиялар туфайли бойлик орттирган ва шунинг учун ўзи ҳам фан ва унинг манфаатларидан унчалик йироқ одам эмасди. 1999 йилдан 2008 йилга қадар Архимед Палимпсести устида мутахассисларнинг бутун бир гуруҳи ишлайди. Ўша вақтда жуда яроқсиз ҳолга келиб қолган қўлёзма диққат-эътибор билан мукаммал ҳолда қайта тикланди. Қўлёзмани алоҳида варақларга ажратишганида Архимед ёзган матннинг кўпгина сатрлари китоб муқовасининг ички қисмида беркиниб қолгани ва шу боис дастлаб уларни кўриб бўлмагани маълум бўлади. Улар ичида эса теоремаларни тушунтириб, очиб берадиган исботлар бор эди. Сканер қилишнинг янги усуллари (инфрақизил нурдан рентген нурларигача бўлган диапазонларда) ва компьютерда ишлов бериш орқали мумкин бўлган барча қисм, ҳаттоки кўзга кўринмайдиган ҳарфларгача тикланди. Лекин нима учун бу шунчалик муҳим эди?! Архимед тез-тез йирик катталикларни кичик миқдорларга қўшиб ҳисоблаб кўрганлиги аллақачон фанга маълум эди. Масалан, доиранинг узунлигини ҳисоблаш учун у кўпбурчак ичига жуда катта айланани чизади, бироқ томонлар узунлиги доираникига нисбатан жуда кичик эди. Бу эса математикада муҳим аҳамиятга эга бўлган чексиз катта ва чексиз кичик миқдор тушунчаларига жуда яқин келади. Лекин   Архимед ҳақиқий математик чексизликни аниқлашга қодирмиди? Маълумки, чексизлик шунчаки мавҳумликдан иборат. Аммо ҳар қандай  замонавий муҳандислик, физик ва ҳатто иқтисодий ҳисоб-китобларнинг бошланғич амалий математик таҳлили заминида чексизлик ётади. Усиз осмонўпар биноларни қуриш, самолётни конструкциялаш ёки сунъий йўлдошнинг орбитага чиқишини ҳисоблаб бўлмайди. Замонавий математик таҳлил Ньютон ва Лейбниц томонидан XVII аср охирида маълум қилинган ва бу кашфиёт дарҳол бутун оламда ўзгариш ясаганди. Айнан чексизлик билан ишлаш бизнинг тамаддунга унга хос бўлган технологик қудратни ато этди. Палимпсестнинг топилиши ва тикланиши туфайли бугун биз аниқ биламизки, Архимед учун чексизлик синовдан ўтган, ишончли иш қуроли, далил бўлган. Унинг асослари бенуқсон, далил-исботлари эса замона математикларининг мукаммал текширувларидан муваффақият билан ўта олди. Қизиғи шуки, Архимед ҳозирги математикада XIX асрда яшаган таниқли математик шарафига Риман йиғиндиси деб аталадиган миқдорни ҳам илмий тадқиқотларида кўп қўллаган. Рост, унинг бир қанча услублари чиндан ҳам “бошқа дунё”дан келганга ўхшайди, улар бугунги математиклар учун бегона ва ғайритабиий. Улар ҳозиргиларидан яхши ҳам, ёмон ҳам эмас, улар шунчаки  бошқача. Бу замонавийси билан сира “қариндошлиги” бўлмаган олий математикадек таассурот уйғотади.

БИЗ НИМАНИ ЙЎҚОТДИК?

Афсуски, Архимеднинг унутилган қўлёзмасини кашф этиш анчайин  кечикди. XX асрда бу кашф шов-шувга сабабчи бўлди,  аммо фақат фан тарихи учунгина шундай.

Хўш, агар бу қўлёзма олимлар қўлига юз йиллар аввал тушганида нима бўларди? Мабодо уни мактабда Ньютон ўқиганидами? Ёки Коперникми? Балки  Леонардо да Винчи ўқиганида-чи? Уларгагина эмас, ҳатто XIX аср математиклари учун ҳам бу асар жуда катта аҳамиятга эга назария бўла оларди. XVII-XVIII асрлар олимлари учун эса улкан маъно касб этарди. Уйғониш даврида керакли қўлга тушса, математика ва муҳандислик ғояларининг келажагини буткул ўзгартириб, у худди бомба портлашидек таъсир кўрсатарди.

Биргина антик китобдан фойдаланиш имконини умрбод йўқотиб, биз нималардан жудо бўлдик? Марсдаги шаҳарлар, юлдузлараро кезадиган космик кемалар, экологик тоза термоядровий реакторларданми? Бу ҳақида энди  фақат тахмин қилиш мумкин, холос...

Муаллиф: Георгий ХАЛЕЦКИЙ.

Рус тилидан Хуршида АБДУЛЛАЕВА таржимаси.